Solucionar 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{5} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplica 4 y 36 para obtener 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x\times 5 por 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, 5 por b y -144 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Suma 25 y 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} dónde ± es más. Suma -5 y 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Divide -5+5\sqrt{577} por 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} dónde ± es menos. Resta 5\sqrt{577} de -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Divide -5-5\sqrt{577} por 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{5} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplica 4 y 36 para obtener 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x\times 5 por 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{5}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Divida \frac{1}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{144}{25} y \frac{1}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Resta \frac{1}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$