Solucionar frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

Calcular

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1,342850774$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Suma 3 y 16 para obtener 19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Combina -24\sqrt{3} y 5\sqrt{3} para obtener -19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Resta 20 de 57 para obtener 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Suma 37 y 2 para obtener 39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

Racionaliza el denominador de \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

Calcula 8 a la potencia de 2 y obtiene 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

Resta 64 de 12 para obtener -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 39-19\sqrt{3} por 2\sqrt{3}+8 y combinar términos semejantes.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

Multiplica -38 y 3 para obtener -114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

Resta 114 de 312 para obtener 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$