Solucionar 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x y -3x para obtener -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Resta 6 de 6 para obtener 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x y -3x para obtener -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Resta 6 de 6 para obtener 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±1}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x y -3x para obtener -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Resta 6 de 6 para obtener 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=0$$