Solucionar 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Calcular

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplique los números complejos 2+3i y 5+4i como se multiplican los binomios.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Haga las multiplicaciones en 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Haga las sumas en 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Divide -2+23i entre 41 para obtener -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Parte real

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{2+3i}{5-4i} por el conjugado complejo del denominador, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplique los números complejos 2+3i y 5+4i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Haga las multiplicaciones en 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Haga las sumas en 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Divide -2+23i entre 41 para obtener -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

La parte real de -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i es -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$