Solucionar frac{1+sqrt{15}}{1-sqrt{15}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 15 } }{ 1- \sqrt{ 15 } }$$

Calcular

$$\frac{-\sqrt{15}-8}{7}\approx -1,696140478$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{1+\sqrt{15}}{1-\sqrt{15}} multiplicando el numerador y el denominador 1+\sqrt{15}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{\left(1-\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}$$

Piense en \left(1-\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 1. Obtiene el cuadrado de \sqrt{15}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{1-15}$$

Resta 15 de 1 para obtener -14.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{-14}$$

Multiplica 1+\sqrt{15} y 1+\sqrt{15} para obtener \left(1+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)^{2}}{-14}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-14}$$

El cuadrado de \sqrt{15} es 15.

$$\frac{1+2\sqrt{15}+15}{-14}$$

Suma 1 y 15 para obtener 16.

$$\frac{16+2\sqrt{15}}{-14}$$