Solucionar 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combina 7x y -x para obtener 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 6 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 y -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divide -6+2\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divide -6-2\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combina 7x y -x para obtener 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Divide 6 por -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Divide 2 por -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Suma -\frac{2}{3} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$