Solucionar 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La fracción \frac{-2}{3} se puede reescribir como -\frac{2}{3} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Multiplica \frac{1}{6} y -\frac{2}{3} para obtener -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Resta \frac{3}{2} de -\frac{35}{9} para obtener -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{8}{9} por a, -\frac{38}{9} por b y -\frac{97}{18} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{38}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplica \frac{32}{9} por -\frac{97}{18}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Suma \frac{1444}{81} y -\frac{1552}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

El opuesto de -\frac{38}{9} es \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} dónde ± es más. Suma \frac{38}{9} y \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Divide \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} por -\frac{16}{9} al multiplicar \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} por el recíproco de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} dónde ± es menos. Resta \frac{2i\sqrt{3}}{3} de \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Divide \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} por -\frac{16}{9} al multiplicar \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} por el recíproco de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

La fracción \frac{-2}{3} se puede reescribir como -\frac{2}{3} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Multiplica \frac{1}{6} y -\frac{2}{3} para obtener -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Agrega \frac{35}{9} a ambos lados.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{35}{9} para obtener \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Divide los dos lados de la ecuación por -\frac{8}{9}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Al dividir por -\frac{8}{9}, se deshace la multiplicación por -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Divide -\frac{38}{9} por -\frac{8}{9} al multiplicar -\frac{38}{9} por el recíproco de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Divide \frac{97}{18} por -\frac{8}{9} al multiplicar \frac{97}{18} por el recíproco de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Divida \frac{19}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{19}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{19}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{19}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Suma -\frac{97}{16} y \frac{361}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Resta \frac{19}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$