Solucionar 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2-2x por 2+x y combinar términos semejantes.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para calcular el opuesto de -4-6x-2x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} y -3x^{2} para obtener -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Suma 5 y 6 para obtener 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y 11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Divide -3+\sqrt{53} por -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{53} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Divide -3-\sqrt{53} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2-2x por 2+x y combinar términos semejantes.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para calcular el opuesto de -4-6x-2x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} y -3x^{2} para obtener -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combina 6x y -3x para obtener 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Resta 5 en los dos lados.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Resta 5 de -6 para obtener -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Divide -11 por -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Suma 11 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$