Solucionar frac{(20+20texttt{i})*-40texttt{i}}{20-20texttt{i}}

$$\frac{ (20+20 \texttt{i} ) \times -40 \texttt{i} }{ 20-20 \texttt{i} }$$

Calcular

$$40$$

Pasos de la solución

Multiplica 20+20i por -40i.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i}$$

Haga las multiplicaciones en 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{800-800i}{20-20i}$$

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 20+20i.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800}$$

Multiplique los números complejos 800-800i y 20+20i como se multiplican los binomios.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800}$$

Haga las multiplicaciones en 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 16000+16000i-16000i+16000.

$$\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800}$$

Haga las sumas en 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$\frac{32000}{800}$$

Divide 32000 entre 800 para obtener 40.

$$40$$

Parte real

$$40$$

Pasos de la solución

Multiplica 20+20i por -40i.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i})$$

Haga las multiplicaciones en 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{800-800i}{20-20i})$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{800-800i}{20-20i} por el conjugado complejo del denominador, 20+20i.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800})$$

Multiplique los números complejos 800-800i y 20+20i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800})$$

Haga las multiplicaciones en 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$Re(\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 16000+16000i-16000i+16000.

$$Re(\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800})$$

Haga las sumas en 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$Re(\frac{32000}{800})$$

Divide 32000 entre 800 para obtener 40.

$$Re(40)$$

La parte real de 40 es 40.

$$40$$