Solucionar (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 2 y 8 para obtener 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Suma 16 y 2 para obtener 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

El factorial de 18 es 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplica 2 y 8 para obtener 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

El factorial de 16 es 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Divide 6402373705728000 entre 20922789888000 para obtener 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Resta 306 en los dos lados.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Resta 306 de 2 para obtener -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 5 por b y -304 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Suma 25 y 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} dónde ± es menos. Resta \sqrt{4889} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 2 y 8 para obtener 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Suma 16 y 2 para obtener 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

El factorial de 18 es 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplica 2 y 8 para obtener 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

El factorial de 16 es 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Divide 6402373705728000 entre 20922789888000 para obtener 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Resta 2 en los dos lados.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Resta 2 de 306 para obtener 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Divide 304 por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Divida \frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Suma 76 y \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$