Solucionar 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Resolver para t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable t no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 1020t, el mínimo común denominador de 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Expande \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcula 15 a la potencia de 2 y obtiene 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 144+360t+225t^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Resta 144 de 400 para obtener 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Combina 225t^{2} y -225t^{2} para obtener 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 17 por 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcula 34 a la potencia de 2 y obtiene 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Expande \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calcula 15 a la potencia de 2 y obtiene 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Para calcular el opuesto de 900+900t+225t^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Resta 900 de 1156 para obtener 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Combina 225t^{2} y -225t^{2} para obtener 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Resta 9000t en los dos lados.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Combina -6120t y -9000t para obtener -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Resta 4352 en los dos lados.

$$-15120t=-2560-4352$$

Resta 4352 de -2560 para obtener -6912.

$$-15120t=-6912$$

Divide los dos lados por -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Reduzca la fracción \frac{-6912}{-15120} a su mínima expresión extrayendo y anulando -432.

$$t=\frac{16}{35}$$