Solucionar frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Calcular

$$6$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Piense en \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{7}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Resta 5 de 7 para obtener 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplica \sqrt{7}+\sqrt{5} y \sqrt{7}+\sqrt{5} para obtener \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Para multiplicar \sqrt{7} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Suma 7 y 5 para obtener 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Divida cada una de las condiciones de 12+2\sqrt{35} por 2 para obtener 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Combina \sqrt{35} y -\sqrt{35} para obtener 0.

$$6$$

Factorizar

$$2\times 3$$