Solucionar frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Calcular

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Como \frac{2\times 3}{3} y \frac{2\sqrt{3}}{3} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Haga las multiplicaciones en 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{6-2\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expresa 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} como una única fracción.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica \frac{6\sqrt{3}}{4} por \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Anula 2\times 3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Suma 12 y 36 para obtener 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{3} por 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multiplica -24 y 3 para obtener -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$