Solucionar x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6 por x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Suma -17 y 12 para obtener -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+x-5 como \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Simplifica x en 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Simplifica el término común 6x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 6x-5=0 y x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6 por x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Suma -17 y 12 para obtener -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 1 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{12} dónde ± es más. Suma -1 y 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 por 12.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6 por x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Agrega 6x^{2} a ambos lados.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Agrega 17 a ambos lados.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Suma -12 y 17 para obtener 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divida \frac{1}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{5}{6} y \frac{1}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$