Solucionar x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcular

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}+4x+3. Factorice x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+3\right) y \left(x+2\right)\left(x+3\right) es \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Como \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} y \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anula x+3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Expande \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Expandir

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice x^{2}+4x+3. Factorice x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x+1\right)\left(x+3\right) y \left(x+2\right)\left(x+3\right) es \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Como \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} y \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anula x+3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Expande \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$