Solucionar x-1/x+1+3/x=1/4

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1,166666667+1,624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1,166666667-1,624465724i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+4 por 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Combina -4x y 12x para obtener 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Combina 8x y -x para obtener 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 7 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

Suma 49 y -144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -95.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} dónde ± es más. Suma -7 y i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{95} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+4 por 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Combina -4x y 12x para obtener 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Combina 8x y -x para obtener 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}+7x=-12$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

Divida \frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

Suma -4 y \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$