Solucionar x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Resolver para x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Pasos de la solución

El denominador x-1 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considerar el caso cuando x-1 es positivo. Mover -1 al lado derecho.

$$x>1$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por x-1 para x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x>2x-2$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-2x>-2$$

Combina términos semejantes.

$$-x>-2$$

Divide los dos lados por -1. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x<2$$

Considerar la condición x>1 especificada anteriormente.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Veamos el caso cuando x-1 es negativo. Mover -1 al lado derecho.

$$x<1$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por x-1 para x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$x<2x-2$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$x-2x<-2$$

Combina términos semejantes.

$$-x<-2$$

Divide los dos lados por -1. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x>2$$

Considerar la condición x<1 especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(1,2\right)$$