Solucionar x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Pasos de la solución

Multiplica \frac{x}{2y} por \frac{2}{3xy^{2}} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Anula 2x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Diferenciar w.r.t. y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Pasos con regla de cadena

Multiplica \frac{x}{2y} por \frac{2}{3xy^{2}} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Anula 2x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Simplifica.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$