Solucionar x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x y -2x para obtener 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=1 b=12$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+13x+4 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Simplifica el término común 3x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x+1=0 y x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x y -2x para obtener 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 13 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Suma 169 y -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±11}{6} dónde ± es más. Suma -13 y 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±11}{6} dónde ± es menos. Resta 11 de -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 por 6.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x y -2x para obtener 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida \frac{13}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Suma -\frac{4}{3} y \frac{169}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{13}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$