Solucionar x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+2x+1 por x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-2x+1 por x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina x^{5} y -x^{5} para obtener 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina 2x^{4} y 2x^{4} para obtener 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina -2x y 2x para obtener 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina x^{3} y -x^{3} para obtener 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x^{2}-12x+6 por x^{2}+2x+1 y combinar términos semejantes.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Resta 6x^{4} en los dos lados.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Combina 4x^{4} y -6x^{4} para obtener -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Agrega 12x^{2} a ambos lados.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Combina -2x^{2} y 12x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Resta 6 de -2 para obtener -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -2 por a, 10 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-10±6}{-4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=1 t=4$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,-1.

$$x=-2 x=2$$