Solucionar x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y -21 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-4±10}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=3 x=-7$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-3 y x+7 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-3 sea positivo y x+7 sea negativo.

$$x-3>0 x+7<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+7 sea positivo y x-3 sea negativo.

$$x+7>0 x-3<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-7,3\right)$$