Solucionar n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Resolver para n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multiplica 63 y 2 para obtener 126.

$$n^{2}-n=126$$

Resta 126 en los dos lados.

$$n^{2}-n-126=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -126 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Suma 1 y 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{505} de 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multiplica 63 y 2 para obtener 126.

$$n^{2}-n=126$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Suma 126 y \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$