Solucionar n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Pasos de la solución

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 4 para obtener 24.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

Vuelva a escribir n^{24} como n^{8}n^{16}. Anula n^{8} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Diferenciar w.r.t. n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

Pasos con regla de cadena

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 4 para obtener 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

Vuelva a escribir n^{24} como n^{8}n^{16}. Anula n^{8} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

Simplifica.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$