Solucionar i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Calcular

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplica i por 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Haga las multiplicaciones en 2i-3\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Divide 3+2i entre 13 para obtener \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Parte real

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{i}{2+3i} por el conjugado complejo del denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplica i por 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Haga las multiplicaciones en 2i-3\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Divide 3+2i entre 13 para obtener \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

La parte real de \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i es \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$