Solucionar d/dx(24(x+x^3-x^5-x^3)/(1+x^2)6)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 24 ( x + x ^ { 3 } - x ^ { 5 } - x ^ { 3 } ) } { ( 1 + x ^ { 2 } ) 6 } )$$

Calcular

$$4-12x^{2}$$

Pasos con regla derivada de suma

Anula 6 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(-x^{5}-x^{3}+x^{3}+x\right)}{x^{2}+1})$$

Combina -x^{3} y x^{3} para obtener 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(-x^{5}+x\right)}{x^{2}+1})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{4\left(-x^{5}+x\right)}{x^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-1\right)}{x^{2}+1})$$

Extraiga el signo negativo en -1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1})$$

Anula x^{2}+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x\left(x-1\right)\left(x+1\right))$$

Expande la expresión.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{3}+4x)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$3\left(-4\right)x^{3-1}+4x^{1-1}$$

Multiplica 3 por -4.

$$-12x^{3-1}+4x^{1-1}$$

Resta 1 de 3.

$$-12x^{2}+4x^{1-1}$$

Resta 1 de 1.

$$-12x^{2}+4x^{0}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$-12x^{2}+4\times 1$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$-12x^{2}+4$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-24x$$