Solucionar a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Calcular

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice a^{2}-a. Factorice a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a\left(a-1\right) y a\left(a+1\right) es a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Como \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Haga las multiplicaciones en \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combine los términos semejantes en a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Anula a tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Factorice a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Como \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos. Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expande \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Expandir

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice a^{2}-a. Factorice a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de a\left(a-1\right) y a\left(a+1\right) es a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} por \frac{a+1}{a+1}. Multiplica \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} por \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Como \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Haga las multiplicaciones en \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combine los términos semejantes en a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Anula a tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Factorice a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Como \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} y \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos. Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expande \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$