Solucionar 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Resolver para y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable y no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,41 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por y\left(y-41\right), el mínimo común denominador de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplica -1 y 81 para obtener -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2}-41y por 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combina -81y y -615y para obtener -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y-41 por 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Resta 71y en los dos lados.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combina -696y y -71y para obtener -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Agrega 2911 a ambos lados.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -767 por b y 2911 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Suma 588289 y -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

El opuesto de -767 es 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} dónde ± es más. Suma 767 y \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} dónde ± es menos. Resta \sqrt{413629} de 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable y no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,41 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por y\left(y-41\right), el mínimo común denominador de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplica -1 y 81 para obtener -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y por y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2}-41y por 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combina -81y y -615y para obtener -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y-41 por 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Resta 71y en los dos lados.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combina -696y y -71y para obtener -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Divida -\frac{767}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{767}{30}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{767}{30} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{767}{30}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Suma -\frac{2911}{15} y \frac{588289}{900}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Factor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Suma \frac{767}{30} a los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$