Solucionar 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Para calcular el opuesto de 10x^{2}-40x+30, calcule el opuesto de cada término.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combina 7x^{2} y -10x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combina -21x y 40x para obtener 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Resta 30 de 14 para obtener -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-5x+6 por 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 6x^{2}-30x+36, calcule el opuesto de cada término.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Combina -3x^{2} y -6x^{2} para obtener -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Combina 19x y 30x para obtener 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Resta 36 de -16 para obtener -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -9x^{2}+ax+bx-52. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

La solución es el par que proporciona suma 49.

$$a=36 b=13$$

Vuelva a escribir -9x^{2}+49x-52 como \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Factoriza 9x en el primero y -13 en el segundo grupo.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Simplifica el término común -x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+4=0 y 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Para calcular el opuesto de 10x^{2}-40x+30, calcule el opuesto de cada término.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combina 7x^{2} y -10x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combina -21x y 40x para obtener 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Resta 30 de 14 para obtener -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-5x+6 por 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 6x^{2}-30x+36, calcule el opuesto de cada término.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Combina -3x^{2} y -6x^{2} para obtener -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Combina 19x y 30x para obtener 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Resta 36 de -16 para obtener -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 49 por b y -52 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 2401 y -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-49±23}{-18} dónde ± es más. Suma -49 y 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-26}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-49±23}{-18} dónde ± es menos. Resta 23 de -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Divide -72 por -18.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-3x+2 por 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4x+3 por 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Para calcular el opuesto de 10x^{2}-40x+30, calcule el opuesto de cada término.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combina 7x^{2} y -10x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Combina -21x y 40x para obtener 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Resta 30 de 14 para obtener -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-5x+6 por 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 6x^{2}-30x+36, calcule el opuesto de cada término.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Combina -3x^{2} y -6x^{2} para obtener -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Combina 19x y 30x para obtener 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Resta 36 de -16 para obtener -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Agrega 52 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Divide 49 por -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Divide 52 por -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Divida -\frac{49}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{49}{18}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{49}{18} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{49}{18}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Suma -\frac{52}{9} y \frac{2401}{324}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Suma \frac{49}{18} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$