Solucionar 6i/4-5i

$$\frac { 6 i } { 4 - 5 i }$$

Calcular

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i\approx -0,731707317+0,585365854i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 4+5i.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{6i\left(4+5i\right)}{41}$$

Multiplica 6i por 4+5i.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41}$$

Haga las multiplicaciones en 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$\frac{-30+24i}{41}$$

Divide -30+24i entre 41 para obtener -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i.

$$-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i$$

Parte real

$$-\frac{30}{41} = -0,7317073170731707$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{6i}{4-5i} por el conjugado complejo del denominador, 4+5i.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{\left(4-5i\right)\left(4+5i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{6i\left(4+5i\right)}{41})$$

Multiplica 6i por 4+5i.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5i^{2}}{41})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{6i\times 4+6\times 5\left(-1\right)}{41})$$

Haga las multiplicaciones en 6i\times 4+6\times 5\left(-1\right). Cambia el orden de los términos.

$$Re(\frac{-30+24i}{41})$$

Divide -30+24i entre 41 para obtener -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i.

$$Re(-\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i)$$

La parte real de -\frac{30}{41}+\frac{24}{41}i es -\frac{30}{41}.

$$-\frac{30}{41}$$