Solucionar 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Calcular

$$1$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{5}{4-\sqrt{11}} multiplicando el numerador y el denominador 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Piense en \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Obtiene el cuadrado de 4. Obtiene el cuadrado de \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Resta 11 de 16 para obtener 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Anula 5 y 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Piense en \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{11}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Resta 7 de 11 para obtener 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Anula 4 y 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Para calcular el opuesto de \sqrt{11}+\sqrt{7}, calcule el opuesto de cada término.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Combina \sqrt{11} y -\sqrt{11} para obtener 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2}{3+\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Piense en \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Resta 7 de 9 para obtener 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Anula 2 y 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Para calcular el opuesto de 3-\sqrt{7}, calcule el opuesto de cada término.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

El opuesto de -\sqrt{7} es \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combina -\sqrt{7} y \sqrt{7} para obtener 0.

$$1$$

Factorizar

$$1$$