Solucionar 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Calcular

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multiplique los números complejos 5+3i y 2+4i como se multiplican los binomios.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Haga las multiplicaciones en 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Haga las sumas en 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Divide -2+26i entre 20 para obtener -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Parte real

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{5+3i}{2-4i} por el conjugado complejo del denominador, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multiplique los números complejos 5+3i y 2+4i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Haga las multiplicaciones en 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Haga las sumas en 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Divide -2+26i entre 20 para obtener -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

La parte real de -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i es -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$