Solucionar 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)^{2}, el mínimo común denominador de x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Combina 2x y -24x para obtener -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por -22x-120 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Combina 4x^{2} y -22x^{2} para obtener -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -18 por a, -10 por b y 600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 100 y 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} dónde ± es más. Suma 10 y 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Divide 10+10\sqrt{433} por -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{433} de 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Divide 10-10\sqrt{433} por -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)^{2}, el mínimo común denominador de x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Combina 2x y -24x para obtener -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por -22x-120 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Combina 4x^{2} y -22x^{2} para obtener -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Resta 600 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Divide los dos lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Al dividir por -18, se deshace la multiplicación por -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{-600}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Divida \frac{5}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{18}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{18} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{18}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Suma \frac{100}{3} y \frac{25}{324}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Resta \frac{5}{18} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$