Solucionar 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=2 b=-4$$

Vuelva a escribir -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{-2} dónde ± es menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suma 8 y 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-4$$