Solucionar 3x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 3 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(3x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+1.

$$3x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$3x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$3x^{2}+5x-8=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$3x^{2}+5x-8+8=0$$

Suma -8 y 8 para obtener 0.

$$3x^{2}+5x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

La variable x no puede ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(3x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+1.

$$3x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$3x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$3x^{2}+5x-8=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$3x^{2}+5x-8+8=0$$

Suma -8 y 8 para obtener 0.

$$3x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 5 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{6} dónde ± es más. Suma -5 y 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 por 6.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{6} dónde ± es menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

La variable x no puede ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(3x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x+1.

$$3x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 4.

$$3x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$3x^{2}+5x-8=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$3x^{2}+5x=-8+8$$

Suma -8 y 8 para obtener 0.

$$3x^{2}+5x=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Divida \frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

La variable x no puede ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{3}$$