Solucionar 3(x-2)/4-20x-5/x=46

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89,925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0,074135141$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x, el mínimo común denominador de 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x\times 3 por x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Multiplica -2 y 3 para obtener -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Combina -6x y -80x para obtener -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Resta 184x en los dos lados.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Combina -86x y -184x para obtener -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -270 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -270.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 20.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

Suma 72900 y -240.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 72660.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

El opuesto de -270 es 270.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} dónde ± es más. Suma 270 y 2\sqrt{18165}.

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

Divide 270+2\sqrt{18165} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{18165} de 270.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

Divide 270-2\sqrt{18165} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4x, el mínimo común denominador de 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x\times 3 por x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Multiplica -2 y 3 para obtener -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Combina -6x y -80x para obtener -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Resta 184x en los dos lados.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Combina -86x y -184x para obtener -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Resta 20 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}-270x=-20$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

Divide -270 por 3.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

Divida -90, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -45. A continuación, agregue el cuadrado de -45 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

Suma -\frac{20}{3} y 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

Factor x^{2}-90x+2025. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

Simplifica.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

Suma 45 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$