Solucionar 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(3x-1\right), el mínimo común denominador de x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x^{2} por 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-x por 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina -6x^{2} y 15x^{2} para obtener 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina 9x y -5x para obtener 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 6x^{2}+x, calcule el opuesto de cada término.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina 9x^{2} y -6x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2} por 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina -3x^{2} y 9x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Combina 9x^{3} y 9x^{3} para obtener 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Combina 6x y 3x para obtener 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Combina 6x^{2} y -3x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Resta 18x^{3} en los dos lados.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Combina 18x^{3} y -18x^{3} para obtener 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$3x-3=9x-1$$

Resta 9x en los dos lados.

$$3x-3-9x=-1$$

Combina 3x y -9x para obtener -6x.

$$-6x-3=-1$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$-6x=-1+3$$

Suma -1 y 3 para obtener 2.

$$-6x=2$$

Divide los dos lados por -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$