Solucionar 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, el mínimo común denominador de \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x^{2}+4x+1 por 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x^{2}+20x+25 por 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combina 12x^{2} y 16x^{2} para obtener 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combina 12x y 80x para obtener 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Suma 3 y 100 para obtener 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x^{2}+12x+5 por 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Resta 28x^{2} en los dos lados.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Combina 28x^{2} y -28x^{2} para obtener 0.

$$92x+103=84x+35$$

Resta 84x en los dos lados.

$$92x+103-84x=35$$

Combina 92x y -84x para obtener 8x.

$$8x+103=35$$

Resta 103 en los dos lados.

$$8x=35-103$$

Resta 103 de 35 para obtener -68.

$$8x=-68$$

Divide los dos lados por 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-68}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$