Solucionar 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Resolver para x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,18 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-18\right)\left(x+18\right), el mínimo común denominador de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular el opuesto de 18+x, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -18-x por 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-18 por 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular el opuesto de 24x-432, calcule el opuesto de cada término.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combina -24x y -24x para obtener -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Suma -432 y 432 para obtener 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Piense en \left(x-18\right)\left(x+18\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Agrega 324 a ambos lados.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -48 por b y 324 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 2304 y 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -48 es 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{48±60}{-2} dónde ± es más. Suma 48 y 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Divide 108 por -2.

$$x=-54$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{48±60}{-2} dónde ± es menos. Resta 60 de 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-54 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,18 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-18\right)\left(x+18\right), el mínimo común denominador de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular el opuesto de 18+x, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -18-x por 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-18 por 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para calcular el opuesto de 24x-432, calcule el opuesto de cada término.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combina -24x y -24x para obtener -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Suma -432 y 432 para obtener 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Piense en \left(x-18\right)\left(x+18\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Divide -48 por -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Divide -324 por -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Divida 48, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 24. A continuación, agregue el cuadrado de 24 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Suma 324 y 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Factor x^{2}+48x+576. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simplifica.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Resta 24 en los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-54$$