Solucionar 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x por 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-x-2 por 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para calcular el opuesto de 6x^{2}-6x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combina 16x^{2} y -6x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combina 16x y 6x para obtener 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Resta 10x^{2} en los dos lados.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combina 21x^{2} y -10x^{2} para obtener 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Resta 22x en los dos lados.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combina -42x y -22x para obtener -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 11 por a, -64 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Obtiene el cuadrado de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Suma 4096 y 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Toma la raíz cuadrada de 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

El opuesto de -64 es 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{64±68}{22} dónde ± es más. Suma 64 y 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Divide 132 por 22.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{64±68}{22} dónde ± es menos. Resta 68 de 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x por 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-x-2 por 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para calcular el opuesto de 6x^{2}-6x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combina 16x^{2} y -6x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combina 16x y 6x para obtener 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Resta 10x^{2} en los dos lados.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combina 21x^{2} y -10x^{2} para obtener 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Resta 22x en los dos lados.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combina -42x y -22x para obtener -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Divide los dos lados por 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Al dividir por 11, se deshace la multiplicación por 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Divida -\frac{64}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{32}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{32}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{32}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Suma \frac{12}{11} y \frac{1024}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Suma \frac{32}{11} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$