Solucionar frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 512 a la potencia de 2 y obtiene 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Multiplica 25 y 3 para obtener 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Resta 75 de 262144 para obtener 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 21\sqrt{15} por 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Factorice 15=3\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Multiplica -105 y 3 para obtener -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$