Solucionar 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x y -2x para obtener -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -7 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Suma 49 y -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} dónde ± es más. Suma 7 y \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{41} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} y x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x y -2x para obtener -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Suma -2 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$