Solucionar 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} y 2x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x y -3x para obtener -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combina 4x^{2} y -2x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 por 4.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8}{4} dónde ± es menos. Resta 8 de 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 por 4.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} y 2x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x y -3x para obtener -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combina 4x^{2} y -2x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=0$$