Solucionar 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-3\right), el mínimo común denominador de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Suma -3 y 6 para obtener 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combina -5x y -7x para obtener -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} y 2x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Suma 3 y 3 para obtener 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -12 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Suma 144 y -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} dónde ± es más. Suma 12 y 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Divide 12+4\sqrt{3} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Divide 12-4\sqrt{3} por 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-3\right), el mínimo común denominador de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Suma -3 y 6 para obtener 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combina -5x y -7x para obtener -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} y 2x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Resta 3 de -3 para obtener -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{3}{2} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$