Solucionar 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suma -4 y 10 para obtener 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x y -x para obtener x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=4 b=-3$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+x+6 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suma -4 y 10 para obtener 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x y -x para obtener x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 1 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{-4} dónde ± es más. Suma -1 y 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{-4} dónde ± es menos. Resta 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Suma -4 y 10 para obtener 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x y -x para obtener x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x-2x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$