Solucionar 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 12x^{2}+24x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} y -12x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x y -24x para obtener -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Resta 12 de -12 para obtener -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} y -x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x y 3x para obtener -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Resta 2 de -24 para obtener -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -7x^{2}+ax+bx-26. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

La solución es el par que proporciona suma -27.

$$a=-13 b=-14$$

Vuelva a escribir -7x^{2}-27x-26 como \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Simplifica el término común 7x+13 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 7x+13=0 y -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 12x^{2}+24x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} y -12x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x y -24x para obtener -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Resta 12 de -12 para obtener -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} y -x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x y 3x para obtener -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Resta 2 de -24 para obtener -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -7 por a, -27 por b y -26 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 729 y -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

El opuesto de -27 es 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{27±1}{-14} dónde ± es más. Suma 27 y 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Divide 28 por -14.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{27±1}{-14} dónde ± es menos. Resta 1 de 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Reduzca la fracción \frac{26}{-14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-6 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{2}-3x-6 por 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplica 3 y 4 para obtener 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12 por x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 12x^{2}+24x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} y -12x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x y -24x para obtener -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Resta 12 de -12 para obtener -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} y -x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x y 3x para obtener -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Agrega 24 a ambos lados.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Suma 2 y 24 para obtener 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Divide los dos lados por -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Al dividir por -7, se deshace la multiplicación por -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Divide -27 por -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Divide 26 por -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Divida \frac{27}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{27}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{27}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{27}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Suma -\frac{26}{7} y \frac{729}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Resta \frac{27}{14} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$