Solucionar 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

Resolver para k

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0,463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0,463270298$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}, el mínimo común denominador de \left(2k^{2}+1\right)^{2},9.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por 16k^{2}+24k^{4}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2k^{2}+1\right)^{2}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20 por 4k^{4}+4k^{2}+1.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

Resta 80k^{4} en los dos lados.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

Combina 216k^{4} y -80k^{4} para obtener 136k^{4}.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

Resta 80k^{2} en los dos lados.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

Combina 144k^{2} y -80k^{2} para obtener 64k^{2}.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

Sustituir t por k^{2}.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 136 por a, 64 por b y -20 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

Desde k=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la k=±\sqrt{t} de t positivos.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$