Solucionar 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Resolver para x

$$x=16$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 126x y 98x para obtener 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suma -252 y 196 para obtener -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 14 por x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 14x-28 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Agrega 56 a ambos lados.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

Suma -56 y 56 para obtener 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -14 por a, 224 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 224^{2}.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-224±224}{-28} dónde ± es más. Suma -224 y 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Divide 0 por -28.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-224±224}{-28} dónde ± es menos. Resta 224 de -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Divide -448 por -28.

$$x=16$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=16$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 126x y 98x para obtener 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Suma -252 y 196 para obtener -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 14 por x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 14x-28 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Agrega 56 a ambos lados.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

Suma -56 y 56 para obtener 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Divide los dos lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Al dividir por -14, se deshace la multiplicación por -14.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Divide 224 por -14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Divide 0 por -14.

$$x^{2}-16x=0$$

Divida -16, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -8. A continuación, agregue el cuadrado de -8 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Suma 8 a los dos lados de la ecuación.

$$x=16 x=0$$