Solucionar 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Calcular

$$-2$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{12}{3+\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Piense en \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Resta 3 de 9 para obtener 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Divide 12\left(3-\sqrt{3}\right) entre 6 para obtener 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Resta 8 de 6 para obtener -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Combina -2\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 0.

$$-2$$

Factorizar

$$-2$$