Solucionar frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3}

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Pasos de la solución

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcula 6 a la potencia de 5 y obtiene 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcula 10 a la potencia de 5 y obtiene 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Multiplica 7776 y 100000 para obtener 777600000.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcula 4 a la potencia de 3 y obtiene 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcula 15 a la potencia de 4 y obtiene 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Multiplica 64 y 50625 para obtener 3240000.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Calcula 48 a la potencia de 2 y obtiene 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Multiplica 3240000 y 2304 para obtener 7464960000.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Anula 155520000 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

Para cualquier número a excepto 0, a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

El derivado de un término constante es 0.

$$0$$