Solucionar 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Calcular

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de n y n+1 es n\left(n+1\right). Multiplica \frac{1}{n} por \frac{n+1}{n+1}. Multiplica \frac{1}{n+1} por \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Como \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} y \frac{n}{n\left(n+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Combine los términos semejantes en n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Expande n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Diferenciar w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Pasos con regla de cadena

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de n y n+1 es n\left(n+1\right). Multiplica \frac{1}{n} por \frac{n+1}{n+1}. Multiplica \frac{1}{n+1} por \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Como \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} y \frac{n}{n\left(n+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Combine los términos semejantes en n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n por n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Simplifica.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$